Inégalité

[samirou]

Bonjours; je voudrais maintenant démontrer cette inégalité:
;) (a,b,c);)IR^3,(a+b+c)^2 ;) 4a^2 + 4b^2 + 2c^2
J'ai commencé par développer (a+b+c)^2 mais je ne vois pas de piste. Qu'en pensez-vous

[XENSECP]

Tu peux supposer que a < b < c par exemple (quitte à inverser les lettres) et ça simplifie un peu non ?

[raph107]

Bonjours; je voudrais maintenant démontrer cette inégalité:
(a,b,c);)IR^3,(a+b+c)^2 4a^2 + 4b^2 + 2c^2
J'ai commencé par développer (a+b+c)^2 mais je ne vois pas de piste. Qu'en pensez-vous

Une solution qui marche en général est de définir une fonction f de variable 1 des paramètres et de l'étudier. Ici on choisira comme variable le paramètre c qui ne joue pas le même role que a et b:



La dérivée s'annule pour c = a + b. La fonction f admet un minimum en ce point et il suffira de vérifier que ce minimum est positif