Inégalité

[acoustica]

Donc reprenons, on disait la dérivée de est

Yep yep. =)

[nikoulou]

Yep yep. =)

Je fais quoi avec ces dérivées?

[acoustica]

Et la dérivée de est

Re-yep yep. :lol3:

[acoustica]

Je fais quoi avec ces dérivées?

On va abandonner l'idée initiale, c'est un peu tordu, vaut mieux que tu te raccroches aux études de fonctions. Mets ton inégalité a(x)<b(x) sous la forme 0<a(x)-b(x). Calcule la dérivée de a(x)-b(x). Puis tableau de signe. Sur R+, tu regardes la valeur en 0, puis tu vois que ta courbe croît en partant de zéro. Elle est donc positive donc a(x)<b(x). Si tu avais une image en zéro négative et une courbe croissante, le problème serait bien sûr différent !

[nikoulou]

On va abandonner l'idée initiale, c'est un peu tordu, vaut mieux que tu te raccroches aux études de fonctions. Mets ton inégalité a(x)<b(x) sous la forme 0<a(x)-b(x). Calcule la dérivée de a(x)-b(x). Puis tableau de signe. Sur R+, tu regardes la valeur en 0, puis tu vois que ta courbe croît. Elle est donc positive donc a(x)<b(x).

Si c'était bête comme choux à ce point :p
Je te remercie acoustica

[acoustica]

Si c'était bête comme choux à ce point :p
Je te remercie acoustica

C'est bon, tu y es arrivé ?

[nikoulou]

C'est bon, tu y es arrivé ?

Bah je me lance et j'essaye

[acoustica]

Bah je me lance et j'essaye

Pour le signe de la dérivée, tu vas utiliser le fait que 1/2*(1/(1+x)^{-3/2})1 aussi...

Dans ce genre de problème, il vaut mieux commencer par visualiser graphiquement ce qui se passe.

D'ailleurs si tu veux t'entraîner pour l'année prochaine, tu peux jeter un coup d'oeil à la page wikipedia sur Taylor-Lagrange. Même si c'est pas facile, ça t'entraînera. Pas besoin de tout comprendre (quand ils parlent d'espaces vectoriels et tout, bon, tu sautes), mais ça aide un peu à visualiser ce qui se passe.

[Matt_01]

Tu n'as pas vu le théorème des accroissements finis sinon ?

[barbu23]

Oui, c'est vrai ... C'est immédiat avec le Théorème des accroissements finis.

[nikoulou]

Non... Mais j'ai reussi avec l'étude des fonctions !

[Matt_01]

Non... Mais j'ai reussi avec l'étude des fonctions !

Ok.
Mais en dissumulant le TAF, tu peux écrire que f' <= 1/2 et intégrer de 0 à x

[barbu23]

Salut :
Tu appliques l'inégalité de ... Lagrange ( je ne me souviens pas comment elle s'appelle ) qui dit que :
avec :
Il y'a une généralisation de cette inégalités à l'ordre .

Edit : regarde ici :
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/mathematiques/analyse2/apprendre/etudeglobale/taf/3_2.htm

Le TAF est un cas particulier de l'inégalité de Taylor - Lagrange.

[Matt_01]

Le TAF est un cas particulier de l'inégalité de Taylor - Lagrange.

Oui (d'ailleurs, l'inégalité que tu as écrit avec est fausse).
L'intérêt c'est qu'à l'ordre 1 elle est très facile à établir.