Inégalité

[sad13]

Bonjour, on a que pour tout x>=0, exp(x)>= x-1 :

on peut le démontrer avec le fait que la courbe de l'exponentielle est au dessus de sa tangente en 0, ou par étude de la fonction x-> exp(x)-x+1

Autres méthodes svp? merci

[Dlzlogic]

Bonjour,
Vous pouvez essayer aussi les développements en série.
exp(x) = 1 + x + x^2 /n! + x^3 /3! +x^4 /4! + ....

[el niala]

Bonjour aussi,

ou remarquer que l'exp étant toujours positive, c'est déjà vrai pour tout x < 1
et passer par X > ln(X) > ln(X)-1 pour X>0