Inégalité

[sad13]

Bonjour, comment montrer que pr x et y réels positifs, | racine carrée(x)- racine carrée(y)| <= racine carrée |x-y|

merci

[Doraki]

en étudiant la fonction (x,y) -> sqrt(x-y)-sqrt(x)+sqrt(y) ?

[sad13]

il ya les valeurs absolues

[Doraki]

certes, donc tu peux faire une étude de cas :
tu peux d'abord réfléchir au cas 0
Dans le cas 0

[el niala]

une idée en passant :

comme x et y sont positifs, pose x=X² et y=Y² (X et Y positifs)

et comme |X²-Y²|=|X-Y||X+Y| et que |X-Y|<|X+Y|...

[sad13]

pouvez plus développer svp, je ne vois pas comment conclure

merci

[el niala]

pouvez plus développer svp, je ne vois pas comment conclure

merci

si c'était à moi que ça s'adresse, où es-tu arrivé ?

[sad13]

je vois pas où cela mène

[Zweig]

EDIT : Je n'ai rien dit

[sad13]

pr x et y réels positifs c'est vrai d'après l'énoncé

[el niala]

| racine carrée(x)- racine carrée(y)| <= racine carrée |x-y|

avec le changement que je t'ai proposé, ça s'écrit bien :

n'est-ce pas ?

d'où en faisant apparaître le facteur dans chaque membre...

[Zweig]

On suppose . Etudie

Rappel :

[sad13]

oui Niala , merci beaucoup ; on démarre de racine|X-Y|
zweig t'oublies pas les ||

[Zweig]

J'ai supposé x >= y, y a plus besoin des ||