Inégalité

par **sad13** » 01 Nov 2011, 16:36

Bonsoir, comment montrer que (1+ 1/n)^n * e^(-1)<1

merci

par **Skullkid** » 01 Nov 2011, 16:54

Si x > 0 alors ln(1+x) < x.

par **sad13** » 01 Nov 2011, 20:33

je ne vois pas où peut me mener cette indication?

par **Olympus** » 01 Nov 2011, 20:39

Salut !

Tu as pour tout

l'inégalité suivante :

.

Prends

et conclus. :happy3:

par **sad13** » 01 Nov 2011, 21:54

merci beaucoup Olympus, c'est bon; cela dit

l'inégalité suivante

est vraie notamment pour tout x , non seulement pour

n'est ce pas et c'est dû à la convexité de x

par **sad13** » 01 Nov 2011, 22:33

vs pouvez confirmer svp? merci

par **Olympus** » 01 Nov 2011, 22:47

Oui, sauf que l'inégalité ne sera plus stricte. De toute façon si j'ai pris

c'est juste parce que

y est ^_^