Inégalité de Logarithme

par **adamNIDO** » 30 Mai 2014, 10:46

Bonjour,

Comment je peux montrer que pour tout

,

merci

par **Monsieur23** » 30 Mai 2014, 11:39

Aloha,

As-tu essayé d'étudier la fonction

?

Si tu fais son tableau de variation, ça devrait le faire

par **chan79** » 30 Mai 2014, 11:40

adamNIDO a écrit:Bonjour,

Comment je peux montrer que pour tout ,

merci

salut
pourquoi ne pas étudier les variations de f: f(x)=ln(1+x)-x

par **adamNIDO** » 30 Mai 2014, 11:55

Monsieur23 a écrit:Aloha,

As-tu essayé d'étudier la fonction ?

Si tu fais son tableau de variation, ça devrait le faire

j'ai trouve que la fonction f admet

pour maximum sur l'intervalle

.

par **Monsieur23** » 30 Mai 2014, 12:10

La fonction que je t'ai donnée doit admettre 0 pour minimum

Donc si 0 est le minimum, elle est forcément toujours ;) 0. Donc ?

par **adamNIDO** » 30 Mai 2014, 13:15

Monsieur23 a écrit:La fonction que je t'ai donnée doit admettre 0 pour minimum

Donc si 0 est le minimum, elle est forcément toujours 0. Donc ?

oui car j'ai pris ln(1+x)-x comme fonction en question. donc l'inegalite varie pour tout

par **Monsieur23** » 30 Mai 2014, 14:24

Ok, prenons ln(1+x) - x. Donc son maximum est 0. Ça veut dire que pour tout x, ln(x+1)-x est plus petit que 0, non ?