Inegalite de Jensen et fonction perspective

[chris0]

Soit f: X-->R une fonction convexe, et g: R+* x X --> R la fonction definie par g(t,x) = t*f(x/t) (fonction perspective associee a f). J'ai besoin de montrer que g est convexe, mais je n'y arrive pas. f est seulement convexe, elle n'est pas forcement C2. Quelqu'un peut demontrer que g est convexe en utilisant l'inegalite de Jensen?

Chris

[The Void]

Salut,

L'inégalité de Jensen sert quand on a une fonction convexe, pour trouver des inégalités, mais pas l'inverse (démontrer qu'une fonction est convexe)!
Pour cela bien mieux vaux revenir à la définition de la convexité:
tu veux montrer que pour tout h € [0,1] et x1, x2 dans le domaine de définition de g, g(hx1 + (1-h)x2) <= hg(x1) + (1-h)g(x2)
Il suffit d'utiliser l'expression de g en fonction de f.