Inégalité de complexe

[andalous]

salut je dois montrer
(|Rez| + |Imz|)/(racine de 2) < |z| < |Rez| + |Imz|

les inégalités ne sont pas strictes. Je sais que |z|²=Rez² + Imz²=zz(barre) mais je n'arrive pas a conclure merci de m'aider bye

[tize]

Pose z=x+iy puis élève chaque membre des inégalités au carré ...

[Imod]

L'interprétation géométrique de cette double inégalité n'est pas inintéressante .

Imod

[Alexandre_de_Prepanet]

Bonjour Andalous,

Pour l'inégalité de droite, c'est l'inégalité triangulaire classique, donc pas grand chose à rajouter la dessus.

L'inégalité de gauche n'est peut-être pas aussi évidente qu'elle en a l'air.

La question revient à montrer : 2 (où x =Re(z) et y=Im(z)).

Alors en effet, comme et , on a bien la conclusion voulue