Inégalité avec tan(x) et cot(y)

[Tilu]

Bonjour

Je bloque sur une inégalité entre une tangente et une cotangente.

J'ai une condition: - tan(x)tan(y)>1 , pour laquelle x est connue et y est l'inconnue

Donc, le cas limite est donné par: tan(y) = - cot(x) => y = x - Pi/2. Jusque là, tout va bien (confirmé par la solution de l'exercice).

Après, la solution de l'exercice dit simplement que le sens de l'inégalité change, c'est à dire que pour avoir - tan(x)tan(y)>1 il faut que y < x - Pi/2.

Je n'arrive pas à comprendre comment ils le déduisent si directement. On est dans un cas ou tan(x) et tan(y) sont deux réels qui peuvent être positifs ou négatifs, avec en plus le signe "-" devant... Comment se fait la déduction pour connaitre le sens de l'inégalité en passant des fonctions aux variables?

Merci par avance.

[Ben314]

Salut,
De toute façon, écrit tel quel, c'est très très clairement du grand n'importe quoi la solution proposée : la fonction y->tan(y) est pi-périodique donc dès que tu as un y qui est solution de l'inéquation -tan(x)tan(y)>1, tu en a automatiquement des tonnes d'autres qui marchent aussi, à savoir les y+k.pi avec k dans Z.
Et comme il est évident que les y+k.pi peuvent être aussi grand (ou aussi petit) que tu veut, il est totalement impossible que les solution de ton truc soit les y "plus petit" (ou plus grand) que quelque chose.

Bref, tu jette tout droit à la poubelle le bouquin où tu as trouvé une telle stupidité et tu passe à autre chose.

P.S. Sans parler de l'énorme ânerie consistant à écrire que tan(y) = - cot(x) => y = x - Pi/2 qui est de nouveau en contradiction flagrante avec la périodicité de la fonction tangente.