Inégalité avec intégrale

[chelsea-asm]

Bonjour à tous,

Je bloquais sur un raisonnement et j'ai subitement trouvé ce qui semble être la bonne réponse, mais je ne suis pas sûr de la justesse du raisonnement. Pourriez-vous confirmer SVP ?

Soit

Soit

Je dois montrer que

1. J'ai vu précédemment que (ou ) et

Comme désigne la surface entre l'axe des abscisses et la courbe de la fonction f entre 0 et x (définition du lycée) j'en déduis que

D'où
c'est à dire

2. On a vu précédemment que la fonction f est décroissante

xf(x) est la surface représenté par le rectangle de longueur L=x et de largeur l=f(x)
est la surface délimitée par l'axe des abscisses, la courbe de f(t) et l'axe des ordonnées. Comme f est décroissante, on en déduit que





L'explication est-elle suffisante ?

Je vous remercie

[barbu23]

Salut,
Je pense qu'il suffit d'appliquer, l'inégalité suivante :
, avec et à déterminer, et sur et . :happy3:

[L.A.]

Bonjour.

Ton raisonnement est bon, il faut peut-être juste expliquer un peu plus mathématiquement. On parle de l'aire sous la courbe plus pour faire comprendre les choses, mais ça ne peut pas être utilisé dans une démonstration. (Je dirais que l'aire est définie par l'intégrale et non l'inverse)

Utilise par exemple le fait que si f,g sont deux fonctions telles que pour tout t alors pour tout x.

[SaintAmand]

si f,g sont deux fonctions telles que pour tout t alors pour tout x.

Non, pas pour tout x.

[L.A.]

Non, pas pour tout x.

En effet, désolé, ce n'est que pour x>=0.