Inégalité arithmético géométrique

[mwa_16]

Bonjour j'ai un dm à rendre et je bloque sur une question est ce que quelqu'un pourrait m'aider?
voici ma question:
A=(x1+x2+.....+xn)/n et G=(x1*x2*...*Xn)^(1/n) Soit Pn la proposition : "pour tt (x1,x2,...,xn) appartenant à (R+)^n, G=
Pour n>=2, en choisissant - étant donné n-1 réels x1,x2,...,x(n-1)>=0-,
xn=(x1+x2+...+x(n-1))/(n-1), démontrer que P(n) implique P(n-1).

[ffpower]

indic:montre que A=xn,et regarde ce que donne l inégalité G=

[Purrace]

Considere le cas où tout tes elements appartiennent à R+* et passe au ln et utilise ln(x)<=x pour x>=1 et pour tout x<=1 c'est immediat.

[mwa_16]

j'ai essayé de passer au ln mais je ne vois pas comment montrer que p(n) implique p(n-1) est ce que vous pourriez m'expliquer plus en detaille svp

[ffpower]

Ya aucun ln a utiliser ici..Tu pars de la relation que donne P(n),tu remplace xn par ce qu ils disent et ca donnera presque aussitot P(n-1)

[Purrace]

Le but est de montrer l'inegalité arith... pas de montrer que p(n) implique p(n-1)!

[ffpower]

Et bien cette methode passe par P(n)=>P(n-1),pourquoi pas,nan?On est pas forcément obligé d utiliser le ln pour faire la preuve(au moins la ca a le mérite d etre élémentaire)

[Purrace]

Oh j'avais pas lu la question du message de départ !Ok j'avoue :briques:

[mwa_16]

j'ai essayé le technique de ffpower mais une fois ke j'ai remplacé par xn je ne vois pas quoi faire!

[ffpower]

Bon,je met le début.On a (x1+x2+...+x(n-1)+x(n))/n>=(x1*x2*....*x(n-1)*x(n))^(1/n)

On prend x(n)=(x1+....+x(n-1))/(n-1)
On obtient en remplacant

(x1+...+x(n-1))/(n-1)>=(x1*....*x(n-1))^(1/n)*(x1+...+x(n-1)/(n-1))^(1/n)
Maintenant ya plus qu a regrouper comme il faut

[mwa_16]

merci beaucoup! j'ai une autre question que je n'arrive pas :
démontrer que P(n) et P(2) implique P(2n) vous pourriez m'aider?
encore merci pour la question précédente!