On note P le prédicat défini pour tout entier n > 1 :
Montrer que
Ma première idée était de faire la diffèrence des deux termes à la puissance n et de retrouver P(n-1) mais je n'aboutie pas.
Inégalité arithmético-géométrique
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Inégalité arithmético-géométrique
par Mathematicior » 05 Oct 2019, 15:20
Bonjour, je suis en première année de prépa et je dois résoudre le problème suivant :
On note P le prédicat défini pour tout entier n > 1 :
="\forall(a_1,...,a_n)\in (\mathbb{R}^{*}_+)^{n},\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}{a_i}}\leq \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{a_i}")
Montrer que\Rightarrow P(n-1))
Ma première idée était de faire la diffèrence des deux termes à la puissance n et de retrouver P(n-1) mais je n'aboutie pas.
On note P le prédicat défini pour tout entier n > 1 :
Montrer que
Ma première idée était de faire la diffèrence des deux termes à la puissance n et de retrouver P(n-1) mais je n'aboutie pas.
Re: Inégalité arithmético-géométrique
par GaBuZoMeu » 06 Oct 2019, 17:20
Essaie en prenant pour 
la moyenne géométrique de 
.
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