3 inconnues 3 équations mais 1 CES

[Angelina92]

Bonjour,

je tente de résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues.
Mais une de mes équations est une fonction CES (fonction à élasticité de substitution constante).
Je n'arrive pas à m'en sortir même en utilisant les log.
Pouvez-vous m'aider ?
Mes trois inconnues sont X, Y et D.
Mon système d' équations est :

(1) Y=a (il n'est en fait plus une inconnue) ;
(2) Y= b.[n.X^c + (1-n).D^c]^(1/c) (fonction à élasticité de substitution constante) ;
(3) pY= d.e.f.X + g.h.k.D

toutes les lettres minuscules sont des constantes.
Merci d'avance pour vos idées.

[arnaud32]

tu remplaces 1/ dans 3/ ca te donne X
et si tu remplaces dans 2/ tu vas avoir une relation entre tes constantes qui si elle n'est pas verifiee t'amenera a une contradiction et sinon validera ton systeme

[Cauchy2010]

Bonjour,

je tente de résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues.
Mais une de mes équations est une fonction CES (fonction à élasticité de substitution constante).
Je n'arrive pas à m'en sortir même en utilisant les log.
Pouvez-vous m'aider ?
Mes trois inconnues sont X, Y et D.
Mon système d' équations est :

(1) (il n'est en fait plus une inconnue) ;
(2) (fonction à élasticité de substitution constante) ;
(3)
toutes les lettres minuscules sont des constantes.
Merci d'avance pour vos idées.

salut,
de mon humble point de vue, il n'est pas possible de trouver une formule fermée avec la fonction de production ACMS ! Cette forme a été imaginée par 4 économistes internationaux (Arrow, Chesnerie, Minhas et Solow) pour généraliser la Cobb Douglas qui a de bonnes propriétés et testée économétriquement, elle est utilisée par l'INSEE pour faire des prévision de Pib, mais elle n'est pas, à ma connaissance, inversible.

[Angelina92]

Merci pour votre réponse.
Cependant, si je fixe la constante c à 2 par exemple, le système peut être résolu.
Toutefois, ma méthode pour voir si une solution existe est peut être un peu trop triviale.
quand c est supérieure à 2, ça devient compliqué, la généralisation en retournant à la valeur c l'est encore plus.