Incertitude pente d'1 régression linéaire

[laire]

Bonjour à tous,

je suis soumis à un problème de stats assez pénible :
j'ai récupéré d'une simulation une série de valeurs qui sont fonction du temps. Je réalise ensuite avec excel une régression linéaire pour avoir l'équation de ma droite de corrélation. Or j'ai une assez grande dispersion de mes points expérimentaux autour de cette droite et je m'étais donc demandé cela:
quelle est l'incertitude sur la valeur de la pente de la régression donnée par excel?
j'ai regardé sur le net plusieurs formules permettant de calculer cette incertitude et les ai appliquées mais elle me donne des résultats assez étranges car l'incertitude sur la pente me parait bien faible.
Or dans la suite de mes travaux, je réutilise la valeur de cette pente pour calculer une autre valeur. d'où l'utilité de connaître cette incertitude histoire de pouvoir la porpager sur l'étape qui suit...
voilà, je vous remercie bcp par avance car ce truc me bloque depuis quelques jours et commence à m'énerver. donc, je préfère faire appel à votre altruisme plutôt que fracasser ma vaisselle ou une innocente victime dans la rue. :marteau:
merci pour eux!

[c pi]

Bonjour

Il me semble que la droite de régression linéaire est telle que la somme des distances des points à cette droite soit minimale. Elle peut donc être déterminée - ainsi que sa pente - avec une précision qui ne rend pas forcément compte de la dispersion de ces points autour de la droite : d'autres indices le font mieux.

[c pi]

Bonjour

J'ignore si tu as lu ceci,
mais je te remercie de me l'avoir fait découvrir en posant ta question.

Ce que j'avais senti intuitivement puis exprimé fort maladroitement dans ma première réponse, se trouve bien mieux formulé ainsi :

En l'absence d'information sur les incertitudes des mesures, l'application de la régression linéaire n'est pas celle d'un estimateur statistique. Elle ne fournit donc a priori qu'une indication de l'ordre de grandeur des paramètres de la fonction modélisante. Il faut d'autres informations pour estimer les chiffres significatifs.

fracasser ma vaisselle ou une innocente victime dans la rue.

Si je n'ai pu que sauver l'innocente de passage, tant pis pour la vaisselle... :zen:

Il semble bien que dans l'usage de la régression linéaire il y ait une grande place laissée à l'empirisme dans l'appréciation du degré de confiance :

Donnons pour ce critère quelques limites empiriques mais pratiques:
- si Q est plus grand que 0.1, l'ajustement est crédible;
- si Q est plus grand que -disons 0.001-, il faut voir :
l'ajustement est peut-être acceptable si les erreurs ont été modérément sous-estimées ou peut-être suffit-il d'exclure quelques points aberrants.
- si Q<0.001, soit un modèle de régression est inadapté, soit il faut avoir recours à une méthode robuste mais pas à un ajustement aux moindres carrés (ce sera notamment le cas s'il y a beaucoup de points aberrants).

Tirade -qui ne doit pourtant rien à Cyrano- extraite de cette page-là.
En la lisant je me suis refait du souci pour la passante... Comment va-t-elle ?