Image d'une application

par **kyooso** » 05 Sep 2009, 15:29

Bonjour à toi aussi ...

après 2 mois de vacances je qq peu rouillée en maths!
comment trouver l'image de l'application:
f(P) = P

2P'+P''
j'ai essayé de poser P=sigma de k=0 à n des akX^k mais sans succès...

Mais de rien, c'est tout naturel.

par **Ericovitchi** » 05 Sep 2009, 15:43

l'image de l'application ? tu veux dire le noyau ?
En bref tu veux résoudre P

par **busard_des_roseaux** » 05 Sep 2009, 16:30

bonjour,

formellement f(P) est un carré P"-2P'+P
de la forme

il suffit effectivement de regarder l'équa diff:

où k prend les valeur entières 0,1,2...

si l'on regarde l'image de la base canonique

par l'opérateur linéaire

on obtient une famille de polynômes de degrés différents

libre et génératrice.

l'opérateur envoie donc une base sur une base. Son carré aussi.
c'est gagné.