Homomorphisme de groupe

[copinedeneo]

Pourquoi si f est un homomorphisme, et que Ker f est différent de 0 alors on peut dire que f est injective?

j'ai également une autre question, j'ai un homomorphisme de (C,+) dans (C*,x) pourquoi le Ker f est égal à f^-1{1} et pas f^-1{0} puisque l'élément neutre de l'addition c'est 0? est -ce que c'est parce que l'on prend la bijection réciproque donc le neutre de l'ensemble d'arrivée et non celui de l'ensemble de départ ?

merci

[jose_latino]

Pourquoi si f est un homomorphisme, et que Ker f est différent de 0 alors on peut dire que f est injective?

C'est pas ça, c'est à l'envers es injective si et seulement si (groupe trivial)

j'ai également une autre question, j'ai un homomorphisme de (C,+) dans (C*,x) pourquoi le Ker f est égal à f^-1{1} et pas f^-1{0} puisque l'élément neutre de l'addition c'est 0? est -ce que c'est parce que l'on prend la bijection réciproque donc le neutre de l'ensemble d'arrivée et non celui de l'ensemble de départ ?
merci

L'élément neutre de (C*,x) est 1 (l'opération est la multiplication)

[copinedeneo]

une autre question lol, comment montre t'on que (F,+,x) est un sous corps de (C,+,x) ?

[jose_latino]

Il faut montrer que:

• , pour tout
• , pour tous