Help polynomes

[fasyr]

bjr j'ai un polynome de deg 6 qui est:
P(x)=7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x
et la question est:
c);)=e^j2pi/3
c1)Verifier que ;)² est zero de P
c2)Calculer la valeur de 1+;)+;)²
c3)En deduire que ;) est egalement zero de P
d) factoriser alors P ds C[X] et ds R[X]

[Chimerade]

bjr j'ai un polynome de deg 6 qui est:
P(x)=7x^6+21x^5+35x^4+35x^3+21x^2+7x
et la question est:
c);)=e^j2pi/3
c1)Verifier que ² est zero de P
c2)Calculer la valeur de 1+;)+;)²
c3)En deduire que est egalement zero de P
d) factoriser alors P ds C[X] et ds R[X]

Le polynôme P(x) est donc divisible par et par par conséquent par leur produit

Il suffit alors de diviser P(x) par



Le facteur 7x se remarque immédiatement :



On remarque également que -1 est racine de ce qui permet de mettre (x+1) en facteur :




La factorisation dans C est donc :



P.S. J'ai bien noté qu'il fallait faire, dans l'ordre

c1)Verifier que ² est zero de P
c2)Calculer la valeur de 1+;)+;)²
c3)En deduire que est egalement zero de P
Mais, j'ai utilisé le fait que pour trouver que est bien racine de P(x). Donc j'ai fait le c2 avant le c1 !
Ensuite je ne vois pas comment "déduire" que est également racine de P(x) du fait que ! Il y a peut-être une astuce, mais je ne l'ai pas vue. Tout se déduit facilement directement ; je ne vois pas la logique de cet exercice.

De même, la factorisation dans R se fait très facilement, et on peut en déduire la factorisation dans C. Je ne vois pas pourquoi l'exercice demande de factoriser d'abord dans C puis dans R. Vraiment, la logique du fil de ce travail m'échappe !