Hélice

[jeje56]

Bonjour,
Je cherche de l'aide pour cet exercice, j'ai bcp de mal dans ce domaine des courbes. Merci bcp d'avance !

[Joker62]

Hello ;)

Pour la 1) une hélice de direction une droite D (dirigée par un vecteur v) a pour propriété que t.v est constant

2) pour celle là, on a prouver que t.v est constant, on dérive la relation, on prouve que v = (t - (k/tau)b)
Tu peux extraire le k/tau

Pour la 3) on regarde n.v
et pour le reste on réitère...

[jeje56]

Merci Joker, je vais étudier ça.

[jeje56]

Pour la question 1), aurait-on pu faire : k/tau=cste (hélice) => t.v=cste ?
Pour la question 2), pourquoi n'as tu pas fait la réciproque : k/tau=cste => il existe v=cste tq t.v=cste ?

Merci !

[Joker62]

Bé en fait, on est entrain d'introduire une notion d' hélice généralisée qui doit donc être différente de la notion d'hélice tout court...

L'énoncé se traduit par :

Hélice => Hélice Généralisé
Hélice Généralisée <=> k/tau constant
etc...

Donc si tu utilise dans la 1) le fait que pour une hélice on a k/tau est constant, tu bouffes la question 2) en route...

POur une hélice de direction une droite D dirigée par un vecteur v
On a = !! t !! . !! v !! . cos(t,v)
D'où constant <=> cos(t,v) est constant <=> Angle(t,v) constant au signe prêt, et par un argument de continuïté, on arrive au fait que l'angle entre t et v est constant ( Suffit de remonter les équivalences pour toi )

Pour la 2) j'ai pas la réciproque parce que j'ai pas trouvé essentiel de le faire lol
Je t'ai donné l'expression de v
Pose donc ta constante k/tau égale à lambda
Pose v = w(t - lambda) avec w = qui est constant
Montre qu'on a bien une hélice de direction D dirigée par v
(N'oublie pas de montrer que le v désigne une direction fixe, en le dérivant par exemple)

[jeje56]

Merci bcp pour le détail ;-)

[jeje56]

Bonjour,

Question 3 :

t.v=cte => t'.v=0 => k(n.v)=0 or k différent de 0 (birégularité)
donc n.v=0 dc n orthogonal à v

Pour la réciproque et là je ne suis pas sûre :
Je suppose n.v=0 mais puis-je supposer : n.v=cte ?
n.v=0 => 1/k(t'.v)=0 avec t'=kn
or 1/k différent de 0 donc t'.v=0 dc par intégration : t.v=cte

Merci !

[jeje56]

Il faut que tu m'aides Joker lol... ou quelqu'un d'autre bien sûr! :-)

[Joker62]

J'vois plus l'énoncé :(

[jeje56]

Le site qui héberge les images semble hors service :-(

[jeje56]

Q3 :
MQ C est une hélice généralisée ssi la normale principale n appartient à un plan vectoriel constant

:-)

[Joker62]

Bé pour le sens direct, pas de souci, et pour la réciproque, on remonte les implications, comme t'as fait en fait ouai :D

Ou bien en plus détaillé, on prend v un vecteur normal au plan et on a n.v=0
Puis voilà, comme t'as fait quoi :o

[jeje56]

Le fait que n appartienne à un plan vectoriel constant veut dire que n orthogonal à v ? Pourquoi ça ?

[Joker62]

Bé en fait, on est dans R^3, on a un plan vectoriel constant, alors on a une droite orthogonale à ce plan dirigée par un vecteur qu'on va appelé v et par définition, n.v = 0 non ?

[jeje56]

Le plan vectoriel constant que l'on choisit pour n, pourquoi ne pas le choisir de telle sorte que n.v différent de 0 c'est ça que je ne vois pas trop ?

[jeje56]

Tu vois ce que je veux dire Joker ? "Un plan vectoriel constant" d'accord mais pourquoi nécessairement on le choisit de telle sorte que n.v=0 ?

[Joker62]

C'est pas le plan vectoriel qu'on choisit, c'est le vecteur v
Mais le problème, c'est que v de toute manière à toujours la même forme, celle citée plus haut
Alors autant posé v = ...
Montrer que n.v = 0 => Hélice généralisée, c'est à dire = 0

[jeje56]

Dac, ça marche merci :-)

[jeje56]

Bonjour,

Pr la dernière question, je n'arrive pas à prouver l'implication : b.w = cste => hélice généralisée, Joker tjrs sur le coup ? lol mieux vaut tard que jamais...

Merci :-)

[jeje56]

En fait j'arrive à :
k*t.w = T*b.w avec b.w = cste

Mais puis-je utiliser que T/k = cste (question précédente) pr coonclure ? Je ne suis pas sûr...

Merci