Déterminez l’angle alpha entre le plan (pi) et la base P QR du tétraèdre sachant que ce plan divise le tétraèdre en deux parties de même volume.
Quelqu'un sait comment commencer à résoudre ça ?

MJoe a écrit:Bonsoir à tous,
Je propose quelque chose :
Le plan (PI) passant par P et Q coupe le segment RS en M. On remarque alors que les tétraèdres PRMQ et PMSQ ont même hauteur. Pour que leurs volumes soient égaux il suffit donc que les triangles PRM et PMS aient les mêmes aires.
M est donc le milieu de [RS] et les deux triangles sont rectangles en M.
Il reste à calculer l'angleformé par le plan passant par P, Q et M (le plan PI) avec la base PRQ du tétraèdre.
On sait que la hauteur est égale àoù
est la longueur d'une arête.
D'où :
Si ce calcul est juste, on obtient :soit 29,26 degrés.
Remarque : utiliser l'Arctan() n'a rien de synthétique...
MJoe.
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