Problème de géométrie synthétique

[srhmrc]

Bonjour, voici le problème :
Soient A et B deux points sur un cercle C de centre O. Si C est un point du segment [AB], montrer que |OB|² - |OC|² =|AC|. |CB|.

[Ben314]

Salut,
Çà devient de plus en plus élémentaire . . .
Si désigne le milieu de alors

[srhmrc]

Salut,
Çà devient de plus en plus élémentaire . . .
Si désigne le milieu de alors

C'est peut-être un peu élémentaire effectivement, mais je suis débutante dans cette matière et n'ai pas encore les réflexes les plus simple... C'est pour cela que je suis ici aha ! Merci beaucoup pour vos réponses ! J'étais complètement perdue et maintenant cela me semble beaucoup + aisé.

[Ben314]

Et pour ta culture (et au cas où ça t’intéresse....) ce produit (où est le rayon du cercle) est le même pour toute corde [AB] du cercle passant par C (vu la deuxième forme de l'égalité) et il s'appelle (*) "puissance du point C par rapport au cercle" et c'est un outil extrêmement puissant pour résoudre des problèmes de géométrie (ainsi que pour étudier ce que l'on appelle "des inversions").

(*) Au signe prés : la puissance de C, c'est plutôt (mesures algébriques)