Gémoètrie analytique dans l'espace (BTS)

[riton38510]

L'espace est rapporté à un repère orthonormal direct (o;i;j). Les axes de coordonnées sont les axes (Ox),(Oy) et (Oz).Les plans de coordonnées sont les plans (Oxy), (Oxz) et (Oyz). La notation M(x,y,z) désigne le point M de coordonnées x,y,z.

Soit (d) la droite incluse dans le plan (Oyz), d'équation x=0 et 12y + 6z = 0 (pas certains du + )
Soit S la sphère de centre oméga (0.3.2) tangente en T(0.3.0) au plan (Oxy)

1/ a) Montrer que la sphère S a pour équation x²+y²+z²-6y-4z+9=0
b) Montrer que la droite (d) et la sphère S ont pour unique point commun A( 0 . 15/13 . 36/13 ). En déduire la positionde la droite (d) par rapport à la sphère S.

[Ericovitchi]

l'équation de la sphère, écrit

Pour intersecter la sphère avec la droite, il est probablement plus simple de prendre des équations paramétriques de la droite, comme par exemple
x=0 ; y=-m ; z=2m
tu remplaces ça dans l'équation de la sphère. Si tu tombes sur une équation du second degré en m qui a un discriminant nul, c'est gagné. Ça te donne m puis le point.