Formule d'une suite

[savan-306D]

Salut, j'ai besoin d'aide pour démontrer une relation d'une suite :

on a

J'ai démontré que est décroissante et minoré par 0 donc convergente et sa limite est 0

La suite c'est de démontrer la relation:


Et puis (facile par différence)

Conclure que

[Thomas Joseph]

J'ai démontré que est décroissante et minoré par 0 donc convergente et sa limite est 0

Bonsoir,

j'attire simplement ton attention sur le fait qu'écrite telle que tu l'as fait la phrase ci-dessus est fausse : la minoration par zéro n'entraine pas la convergence vers 0. C'est certainement lié à l'écriture rapide du post, mais au cas où ...

[Thomas Joseph]

Pour la relation entre Un et Un-2 je te propose d'essayer de faire une IPP sur Un avec pour première fonction x^(n-1) et pour seconde fonction x/sqrt(1+x²)

[savan-306D]

Oui tu as raison, la démonstration se fait par encadrement de x

[Thomas Joseph]

Pour la relation entre Un et Un-2 je te propose d'essayer de faire une IPP sur Un avec pour première fonction x^(n-1) et pour seconde fonction x/sqrt(1+x²)

[savan-306D]

Oui merci, j'ai réussi
Par IPP je suis arrivé à
avec
et c'est facile de trouver que
donc
Il ne reste plus que la limite, j'ai une idée mais ça marche que si je démontre la convergence de