Formule bizzare!!!

[Anonyme]

bonjour et bon week end à tlm
qu'est ce que vous en pensez de cette formule??
(1+rc(2))^2n = sigma(k=0,n) (rc(2))^k * C(2k,2n). c'est la formule du binome de Newton mais je pense plutot que:
(1+rc(2))^2n =sigma(k=0 ,2n)(rc(2)^k *C(k,2n).

Qu'en pensez vous??une autre question SVP:
quelle est la différence entre sigma(i=0,n)C(i,n) et sigma(2i<=n)C(2i,n).
moi je pense qu'ils sont égaux car si on fait le changement d'indice pour la deuxieme formule en posant p=2i elle sera egale à sigma(p=0,n)C(p,n) et on retrouve la premeire formule !!! ou est la faute???que signifie sigma(2i<=n)???
merci pour votre aide.

un autre probleme me chagrine
pourqoui le nombre des aaplications strictement croissante de [1,p] vers [&,n] est C(p,n) et s'il sont Croissante quelle est leur nombre ????

MERCI ENCORE

[Anonyme]

alors personne pour m'aider??

[Anonyme]

Bonjour,

qu'est ce que vous en pensez de cette formule??
(1+rc(2))^2n = sigma(k=0,n) (rc(2))^k * C(2k,2n). c'est la formule du binome de Newton mais je pense plutot que:
(1+rc(2))^2n =sigma(k=0 ,2n)(rc(2)^k *C(k,2n).

Qu'en pensez vous??

La première formule est fausse!

une autre question SVP:
quelle est la différence entre sigma(i=0,n)C(i,n) et sigma(2i<=n)C(2i,n).
moi je pense qu'ils sont égaux car si on fait le changement d'indice pour la deuxieme formule en posant p=2i elle sera egale à sigma(p=0,n)C(p,n) et on retrouve la premeire formule !!! ou est la faute???

non elles ne sont pas égales dans la première il y a tous les indices entiers inférieurs à n, dans la seconde il y a seulement ceux qui sont pairs inférieurs à n. (p=2i est pair)

que signifie sigma(2i<=n)???

cela signifie que l'on fait varier l'entier i tel que la relation 2i<=0 est vérifiée

merci pour votre aide.

un autre probleme me chagrine
pourqoui le nombre des aaplications strictement croissante de [1,p] vers [&,n] est C(p,n) et s'il sont Croissante quelle est leur nombre ????

Parce qu'il y a autant d'applications strictement croissantes que de façons de choisir p entiers compris entre 1 et n et une seule façons d'ordonner des entiers dans l'ordre croissant.

[Anonyme]

super.
j'ai bien compris merci bien elodie.

[yos]

Des croissantes de [1,p] dans [1,n], il y en a :

C(n,1)+C(p-1,1)C(n,2)+C(p-1,2)C(n,3)+...+C(p-1,p-1)C(n,p)

Le dernier terme est le nombre d'applications strictement croissantes. Le premier teme est le nombre d'applications constantes . Je te laisse boucher le trou.