Forme sur L^oo

[quinto]

Salut,
je cherche une forme linéaire bornée sur L^oo([0,1]) qui soit nulle sur C([0,1]) mais non identiquement nulle.
Je n'ai pas vraiment d'idée.
Quand on y pense, la propriété supplémentaire que les fonctions continues ont en plus, est que =0 en tout point, mais toute fonction de L^oo n'admet pas nécessairement de limite.
J'ai aussi pensé à

qui pour toute fonction et presque tout point est nul, mais encore une fois, si on prend un ensemble un peu bizarre et sa fonction caractéristique, cette limite n'existe pas (je crois).

Alors si vous aviez des idées, je suis preneur.
Merci.
a+

[fahr451]

bonsoir

f-> lim sup f (1/2) - lim inf f (1/2)

[quinto]

Bonjour,
j'avais pensé à un truc de ce genre, mais ce n'est pas linéaire ...

[fahr451]

en effet la somme pose problème

[quinto]

En parlant sur un autre forum, on a conjointement trouvé un truc qui fonctionne.
On considère l'espace A des fonctions qui ont une limite à droite en 0.
La forme est clairement linéaire sur A et non nulle.
Par le théorème de Hahn-Banach, elle se prolonge à L^oo tout entier en une forme linéaire bornée non nulle.

Voilà, il fallait penser à passer par l'intermédiaire des fonctions qui ont une limite à droite.

[fahr451]

oui existence théorique
je cherchais toujours en vain un exemple explicite