Fonctions usuelles et équations

par **copinedeneo** » 14 Fév 2007, 19:37

j'ai 2 équations à résoudre et je ne sais pas comment commencer. Si vous pouviez m'aider merci.

arcsinx = 2arctanx
arctan2x + arctanx = pie/4

par **tize** » 14 Fév 2007, 20:02

Tout d'abord bonsoir,
je pense que l'identité

pourra-t-être utile (attention au quotient...)
D'autre part "pie" est un petit oiseau noir et blanc avec des reflets bleus quand elle est bavarde...

par **fahr451** » 14 Fév 2007, 20:13

bonsoir

pour la première poser a = arcsin x

donc sin a = x

l équation est a = 2 arctan x soit a/2 = arctanx

puis tan a/2 = x = sina

sina/2 / cos a/2 = 2sina/2 cosa/2 etc...

par **copinedeneo** » 14 Fév 2007, 20:14

oui bonsoir.
j'arrive pour la deuxième équation à :
Arctan2x + arctanx=arctan(3x/(1-2x²))
je ne vois pas comment arriver à pie/4 ensuite ( pas de simplification quand on développe le carré...)

par **mathelot** » 14 Fév 2007, 21:29

comme arctan est injective, l'égalité équivaut à:

et

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