Fonction puissance

[Romanouch]

Bonjour à tous,

Ma question est simple:

Pourquoi puis-je calculer sachant que d'après la définition de la fonction puissance:







En d'autres termes,
je comprends pourquoi x doit être un réel > 0 pour pouvoir écrire avec , mais je ne comprends pas pourquoi ce qui est vrai sur ne l'est plus sur .

Où est mon erreur s'il vous plaît?

Merci par avance.

[ampholyte]

Bonjour,

Attention !

ln(a^b) = b ln(a) si et seulement si a > 0

[Doraki]

Où est-ce que tu as vu un truc "vrai sur R" qui n'est plus "vrai sur N" ?

[Romanouch]

Bonjour,

Attention !

ln(a^b) = b ln(a) si et seulement si a > 0

Bonjour,
Merci de ta réponse.

Je suis d'accord avec ce que tu écris. La fonction logarithme népérien étant définie sur ,
est défini pour a

Donc théoriquement ça ne devrait pas fonctionner pour et (mon exemple du début).
Pourtant
qui existe.

C'est ça que je ne comprends pas.

De la même manière,
.
Pourtant,

[Doraki]

De quoi tu parles quand tu écris (-2)^2 et 0^6 ?
Tu as peut-être une autre définition de ^ à part "pour a>0 et b réel, a^b = exp(b*log(a))" ?

[Romanouch]

Où est-ce que tu as vu un truc "vrai sur R" qui n'est plus "vrai sur N" ?

Je ne m'exprime peut-être pas comme il faut. Pour le dire autrement:


Ce que je comprends par "la fonction puissance d'un nombre réel n'est définie que sur .
Pourtant, puisque existe, elle est aussi définie pour .

C'est ça que je ne comprends pas.

A la calculatrice j'obtiens d'ailleurs

[Sylviel]

Se servir de la calculatrice pour vérifier une définition n'est pas la meilleure idée possible...

Sinon ce que Doraki cherche à te faire comprendre c'est que tu as deux définitions du symbole ^:
- une pour les réels x>0
- une pour les entiers relatifs
et on peut même en ajouter une troisième pour les rationnels

Heureusement ces trois définitions coïncident sur l'intersection de leurs ensemble de définition.

[ampholyte]

De la même manière,
.
Pourtant,

C'est une histoire de limite.





D'où le resultat.

[Sylviel]

Non ce n'est pas une histoire de limite.

Pour n appartenant à n, et x appartenant à R on définit par récurrence
x^0 = 1
x^(n+1)=x*x^n

Donc 0^6 = 0 * 0 * 0 * 0 * 0 * 0

Par continuité les limites vont montrer que les définitions sont cohérentes.

[ampholyte]

Non ce n'est pas une histoire de limite.

Pour n appartenant à n, et x appartenant à R on définit par récurrence
x^0 = 1
x^(n+1)=x*x^n

Donc 0^6 = 0 * 0 * 0 * 0 * 0 * 0

Par continuité les limites vont montrer que les définitions sont cohérentes.

Oui pardon pour le manque d'information, je voulais simplement préciser que l'on pouvait retrouver le résultat en passant par les limites =).

[Romanouch]

Se servir de la calculatrice pour vérifier une définition n'est pas la meilleure idée possible...

Sinon ce que Doraki cherche à te faire comprendre c'est que tu as deux définitions du symbole ^:
- une pour les réels x>0
- une pour les entiers relatifs
et on peut même en ajouter une troisième pour les rationnels

Heureusement ces trois définitions coïncident sur l'intersection de leurs ensemble de définition.

Salut,

Merci pour ton explication. J'ai complété avec quelques recherches sur le web et j'ai compris.

A bientôt.
Rom