Fonction de plusieurs variables - ouverts

[capitaine nuggets]

Bonsoir, j'ai une fonction telle que .
Je dois donner son domaine de définition, et déterminer sa nature (ouvert, fermé, ni ouvert ni fermé).

J'ai trouvé que , mais je ne sais pas si on peux être plus précis ou si l'on attendrait une autre formulation.

Intuitivement, je pense que est ouvert, mais j'aimerais j'arrive pas à le prouver.

Merci pour vos suggestions :++:

[barbu23]

Salut : :happy3:
avec .
Essaye de terminer ce que j'ai commencé.
Cordialement.

[capitaine nuggets]

Salut : :happy3:
avec .
Essaye de terminer ce que j'ai commencé.
Cordialement.

c'est

[barbu23]

Non, le domaine de définition, tu l'as déjà déterminé :
Maintenant, l'image inverse d'un ouvert par une application continue donne quoi ?

[capitaine nuggets]

Non, le domaine de définition, tu l'as déjà déterminé :
Maintenant, l'image inverse d'un ouvert par une application continue donne quoi ?

ca donne une image ouverte.

[barbu23]

Salut : :happy3:
avec .
Essaye de terminer ce que j'ai commencé.
Cordialement.

L'image inverse d'un ouvert par une application continue est un ouvert.
Donc : est un ouvert, avec est une application continue et est un ouvert..

[capitaine nuggets]

Nam désolé, j'ai du mal à comprendre pourquoi Df est un ouvert...

Tu pourrais m'expliquer plus précisément ?

[Luc]

Nam désolé, j'ai du mal à comprendre pourquoi Df est un ouvert...

Tu pourrais m'expliquer plus précisément ?

Df est un ouvert de R^2 car g est continue (car polynomiale) et est un ouvert de . Le fait que l'image réciproque d'un ouvert par une application continue soit un ouvert est une définition possible de la continuité. Tout dépend comment tu as défini la continuité dans ton cours. Mais à un moment, tu dois avoir montré que la continuité est équivalente à cette propriété.