Fonction lipschitzienne

[patate_enchantée]

Soit f et g deux fonctions lipschitziennes, je veux montrer qu'il n'est pas nécessaire que le produit fg soit une application lipschitzienne.. et je n'y arrive pas.. j'ai beau essayer de faire apparaitre les différences (f(x)-f(y)) et (g(x)-g(y)), je n'y arrive pas. je reste bloqué avec fg(x)-fg(y) ! Si quelqu'un avait une idée, un conseil ou une méthode pour réussir à le montrer, ça me rendrait un grand service parce que je bloque vraiment dessus !!
merci d'avance !!

[Anonyme]

Salut !
Pour montrer que le produit de 2 fonctions lipschitziennes n'est pas toujours lipschitzien il faut trouver un contre-exemple. Tu ne peux pas le montrer de façon générale puisqu'avec certaines fonctions lipschitziennes le produit sera lipschitzien et avec d'autres non.

[Nightmare]

Bonsoir

Je pense qu'essayer de faire une démonstration formelle n'est pas la meilleur solution. Chercher des contres exemples est peut être plus judicieux

Un exemple simple :

l'identité sur R est lipschitzienne pourtant la fonction carré ne l'est pas.

:happy3: