Fonction hyperbolique

[Flemme]

Bonsoir,pouvez-vous me dire pourquoi je ne trouve pas la même réponse s'il vous plait?
La question est pour tout x de ]0,π/2[ on a Chy= 1/cosx
Calculer : Shy
Je n'ai pas compris pourquoi quand je dépare de la formule :
Ch²y-Sh²y=1 ça me donne Shy=tanx
Alors que quand je dérive ,ça me donne :
(Chy)'= shy = (1/cosx)'= tanx.Chy ?

Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
J'ai failli te dire que c'était n'importe quoi ton truc avec des sinus normaux mélangé à de l'hyperbolique avant de voir qu'il y avait un qui traine la dedans et dont tu ne dit pas un traitre mot concernant la nature.
Bref, j'ai perdu 10 bonne minutes à décrypter ton bordel :
Est ce que c'est vraiment si difficile que ça de donner un énoncé qui a du sens et dans lequel on dit ce que représentent les variables avant de les utiliser ?

Donc, on reprend :
L'énoncé, correct, ça risque d'être ça :
1) Montrer que, pour tout x de de ]0,π/2[, il existe un réel y (*) tel que Ch(y)=1/cos(x)..
2) Évaluer Sh(y)

Réponse : Comme Ch²(y)-Sh²(y)=1, si on suppose que y est un réel positif (*) alors
Sh(y) = racine(Ch²(y)-1) = racine( (1-cos²(x)) / cos²(x) ) = racine( tan²(x) ) = |tan(x)| = tan(x)

(*) Unique ? Positif ?, j'en sais rien vu que tu ne daigne même pas signaler que c'est un réel...

[Ben314]

Alors que quand je dérive ,ça me donne :
(Chy)'= shy = (1/cosx)'= tanx.Chy ?

Et on t'a jamais dit que ce qu'on dérive, c'est pas une formule, mais une fonction.
Donc ce qu'éventuellement tu as le droit d'écrire, c'est Ch'(y) qui désigne la dérivée au point y de la fonction y->Ch(y) ainsi que (1/tan)'(x) qui désigne la dérivée au point x de la fonction x->(1/tan)(x).
Et comme les deux fonctons en question n'ont rien a voir l'une avec l'autre (on n'a absolument pas du tout Ch(t)=1/tan(t) pour tout t réel), il n'y a rien d'étonnant à ce que les dérivées n'aient rien à voir l'une avec l'autre.

C'est aussi débile que si tu écrivait que tu pose y=racine(x) et que tu en déduise que la dérivée de x->racine(x) vaut 1 vu que la dérivée de y->y vaut 1.

[Lostounet]

Hello Ben,

Désolé de squatter, mais si y est complexe il se passe quoi?

Je crois qu'il y aurait une histoire de "déterminations" avec un 2ikpi quelquepart (si on voulait exprimer y en fonction de x avec argch)

[Flemme]

Salut,
J'ai failli te dire que c'était n'importe quoi ton truc avec des sinus normaux mélangé à de l'hyperbolique avant de voir qu'il y avait un qui traine la dedans et dont tu ne dit pas un traitre mot concernant la nature.
Bref, j'ai perdu 10 bonne minutes à décrypter ton bordel :
Est ce que c'est vraiment si difficile que ça de donner un énoncé qui a du sens et dans lequel on dit ce que représentent les variables avant de les utiliser ?

Donc, on reprend :
L'énoncé, correct, ça risque d'être ça :
1) Montrer que, pour tout x de de ]0,π/2[, il existe un réel y (*) tel que Ch(y)=1/cos(x)..
2) Évaluer Sh(y)

Réponse : Comme Ch²(y)-Sh²(y)=1, si on suppose que y est un réel positif (*) alors
Sh(y) = racine(Ch²(y)-1) = racine( (1-cos²(x)) / cos²(x) ) = racine( tan²(x) ) = |tan(x)| = tan(x)

(*) Unique ? Positif ?, j'en sais rien vu que tu ne daigne même pas signaler que c'est un réel...

Merci beaucoup et désolée de vous avoir fait perdre 10 minutes
Concernant la nature du y...Ben,je sais pas y avait aucune information sur lui dans l'exercice...

[Ben314]

Si y est complexe, ça changerais pas grand chose, vu que de toute façon Ch(y)=1/cos(x) est réel.
Donc Sh²(y)=Ch²(y)-1=tan²(x) est un réel positif donc Sh(y) est réel et le seul truc à savoir c'est de quel signe il est pour que, une fois qu'on aura pris la racine des deux cotés et obtenu |Sh(y)=|tan(x)|=tan(x) en déduire la valeur de Sh(y).
Par contre, effectivement, si tu accepte y complexe, tu as une infinité de solution (en y) à l'équation Ch(y)=1/cos(x) (avec x réel fixé de ]0,π/2[) vu que la fonction Ch et 2iπ périodique.