Fonction gamma et théorème de convegence

[Mysterion]

Salut,

J'aimerais montrer que pour tout t>0



Bon, je reconnais rapidement la la suite de fonctions qui tend vers exp(-x), mais alors une première question :

Qu'elle théorème de convergence utiliser pour pouvoir intervertir intégrale et limite ?

[cuati]

Bonsoir,
tu peux utiliser le théorème de convergence dominée : .
Il suffit de montrer l'inégalité :

[Mysterion]

Bonsoir,
tu peux utiliser le théorème de convergence dominée : .
Il suffit de montrer l'inégalité :

merci pour ta réponse. Et pour être honnête en posant la question je pensais au th. de cv dominée. Mais la difficulté est de montrer la domination. Je n'y arrive pas, essayé mais en vain. Est-ce que tu a l'astuce ?

[cuati]

De l'inégalité classique : (concavité de ln valable pour u>-1), on trouve exactement ce que tu recherches.