Convegence simple et uniforme

[Baya]

bonsoir,
je comprends pas poourquoi la convergence simple n'implique pas la convergence uniforme.
j' ai besoin d'un contre exemple.

[Murene]

EXEMPLE 1.7.17 du Poly de Nier

[pascal16]

la plus connue c'est x^n sur [0;1]
il n'y a que convergence simple, avec perte de la continuité.

[Baya]

Est ce qu'il n y a pas de condition sur une fonction converge simplement pour etre convergente uniformement ?

[pascal16]

la convergence simple : on regarde la convergence en chaque point indépendamment.
si par chance, on trouve un espèce de majorant pour les 'epsilon' sur un ensemble, la convergence devient uniforme sur cet ensemble