Fonction gamma

[bentaarito]

bonjour;
je ne comprends pas pourquoi la fonction Gamma d'Euler peut prendre des valeurs négatives (pour z=-2.5 par exemple)

[ev85]

bonjour;
je ne comprends pas pourquoi la fonction Gamma d'Euler peut prendre des valeurs négatives (pour z=-2.5 par exemple)

Bonjour.

Parce que ce que tu as écrit n'est valable que pour z>0, ou du moins Re(z)>0.
Mais en intégrant par parties tu peux obtenir une nouvelle écriture qui a un sens lorsque -1 < z < 0.

Tu peux aussi continuer d'intégrer par parties cette nouvelle expression.

Ensuite il existe un moyen radical de donner un sens à d'un seul coup pour mais cela demande du travail et au moins les connaissances de L3.

amicalement,

e.v.

[Elerinna]

Les fonctions gamma se définissent de la manière qui suit dans le corps complexe :

La formule des compléments (ou de réflexion d'Euler) relative à la fonction gamma est :


Pour le reste, wikipedia est un bon point d'entrée à la navigation arborescente des cours.