Fonction convexe

par **jeje56** » 09 Avr 2009, 12:00

Bonjour,

Je crois savoir que la proposition suivante se démontre à l'aide de Taylor-Lagrange :

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.

f est convexe si et seulement si sa courbe représentative est au-dessus de chacune de ses tangentes

Je ne trouve pas de démonstration...

Merci à vous !

par **mathelot** » 09 Avr 2009, 15:54

Bj,

il y a 3 assertions de moins en moins nécessaires pour affirmer
qu'une fonction f est convexe

i) inégalité de convexité

ii) fonction dérivée f' croissante
iii) fonction dérivée seconde f"" positive

en exprimant la (ii) ça devrait marcher.

par **jeje56** » 10 Avr 2009, 10:13

Avec Taylor-Lagrange ?...

par **mathelot** » 10 Avr 2009, 10:46

jeje56 a écrit:Avec Taylor-Lagrange ?...

oui.

avec f'' positive.

ceçi écrit, ça doit marcher avec une hypothèse plus restrictive comme f' croissante

par **jeje56** » 10 Avr 2009, 10:55

Merci à toi ! Je vais étudier ça.

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