Fonction convexe

par **foufa** » 12 Mai 2008, 10:12

Bonjour :we:
Voila lénoncé
f une fonction convexe continue sur [a,b]
Montrer que
(b-a)f((a+b)/2)

f(x)

(b-a ) [(f(a)+f(b))/2]
*Avec

entre a et b
:hein:

par **tize** » 12 Mai 2008, 10:50

Bonjour,
pour l'inégalité de droite, il suffit d'écrire l'inégalité de convexité :

et intégrer entre 0 et 1.
J'ai pas fait mais j'imagine que ça doit être du même genre pour l'inégalité de gauche.

par **mathelot** » 12 Mai 2008, 10:53

bjr,

On peut paramètrer le segment

par
(1-t)a+tb

ensuite, on écrit l'inégalité de convexité correspondante.
Cette inégalité s'intégre relativement à la variable t.
Il faut un peu d'imagination pour trouver des primitives.

Avec les bornes d'intégration t=0 et t=1, on en déduit une inégalité demandée.

Si tu as des soucis pour l'autre égalité,travaille indépendemment sur les segments

et

très cordialement,

par **mathelot** » 12 Mai 2008, 11:00

damned, grillé par Tize. :we:

Fonction convexe

fonction convexe

Qui est en ligne