Fonction convexe

par **jeremy58** » 29 Jan 2007, 16:01

bonjour,
je travaille un oral de Calcul diff et je suis tombé sur un exo de fonction convexe.
L'enoncé est le suivant:

Soit u un ouvert de Rn, f:UcE -> Rn une application differentiable.
Montrer que f est convexe dans U est equivalent à :
f(x)>f(x0)+df(x0)[x-x0]

Pour moi la definition de fonction convexe est :
f(tx+(1-t)y)

tf(x)+ (1-t)f(y)

et avec cette definition, je n'arrive pas à partir. Comment faut-il commencer?

par **jeremy58** » 29 Jan 2007, 16:06

en fait il faut utiliser la definition de la differentiabilite?
f(x)-f(x0)=dfx0(x-x0) + o(x-x0) ?

par **yos** » 29 Jan 2007, 16:14

jeremy58 a écrit:Pour moi la definition de fonction convexe est :
f(tx+(1-t)y) tf(x)+ (1-t)f(y)

Inégalités dans Rn?? Très avant-gardiste ton truc.

par **jeremy58** » 29 Jan 2007, 17:07

c'est dans

par **yos** » 29 Jan 2007, 17:14

jeremy58 a écrit:c'est dans

Tu persistes?

par **jeremy58** » 29 Jan 2007, 17:22

je sais pas l'enoncé est ecrit comme ca.

par **fahr451** » 29 Jan 2007, 20:20

c'est écrit avec latex ça change tout

par **jeremy58** » 29 Jan 2007, 21:12

j'ai énormément de mal à ecrire en latex je suis obligé d'ouvrir une autre page internet pour avoir les notations!

par **yos** » 29 Jan 2007, 22:56

Je ne connais la convexité que pour les fonctions numériques.
Je sais pas comment on définit la convexité pour une fonction de

dans

.

par **fahr451** » 29 Jan 2007, 22:58

menfin yos fais un effort :)

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