Fonction caractéristique d'un ensemble

[guigui130]

Bonjours
voila l’énonce de mon problème :
On se place dans un ensemble E "universel"
La fonction caractéristique d'un sous ensemble A c E est la fonction Q:E-->{0,1} qui prend la valeur 1 sur les élément de A et la valeur 0 sur les élément E\A
Montrer que QAnB=QAQB, que QAuB=QA +QB-QAQB, et que QA\B=QA-QAQB

Déjà je ne sais pas si il faut raisonner avec les valeur 1 ou 0 ou montrer l'inclusion des ensembles merci de m'indiquer la démarche a suivre

[Luc]

Salut,

pour montrer l'égalité de deux fonctions, il suffit de la vérifier sur tous les points de leur ensemble de définition.

[guigui130]

Donc il faut raisonner avec les valeur 1 ou 0 ?

[Luc]

Donc il faut raisonner avec les valeur 1 ou 0 ?

Quel est l'ensemble de définition des fonctions dont tu veux montrer l'égalité?

[guigui130]

on se trouve dans un ensemble dit "universelle" donc il contient tous type d'ensemble

[guigui130]

je traduit la fonction pour ceux qui n'ont pas compris Q--->{0,1}
x --> 1 pour x appartenant a A
x --> 0 pour x n’appartenant pas a A

[Luc]

on se trouve dans un ensemble dit "universelle" donc il contient tous type d'ensemble

L'ensemble E contient des éléments. Pour calculer l'image d'un élément de E par une fonction caractéristique d'un sous-ensemble A, il suffit de savoir si ou non.
Donc tu peux regarder si QAnB(x)=QA(x)QB(x) pour , et ensuite dans le complémentaire pour voir si cette égalité de fonctions est vraie.

[guigui130]

oui je suis d'accord AnB signifie que x appartiens a l'ensemble A donc QAnB=1 mais que signifie QAQB est ce que QAQB=QA*QB ? si c'est cela QA*QB=1*0=0 donc l’égalité AnB=QAQB est fausse ou alors QAQB={1,0} mais dans se cas la l’égalité s'avère fausse

[Luc]

oui je suis d'accord AnB signifie que x appartiens a l'ensemble A donc QAnB=1 mais que signifie QAQB est ce que QAQB=QA*QB ? si c'est cela QA*QB=1*0=0 donc l’égalité AnB=QAQB est fausse ou alors QAQB={1,0} mais dans se cas la l’égalité s'avère fausse

Sois plus précis parce que là ce que tu dis n'a aucune sens mathématique malheureusement. Tu écris des égalités d'ensembles et de fonctions, de nombres et de fonctions...

[guigui130]

Sois plus précis parce que là ce que tu dis n'a aucune sens mathématique malheureusement. Tu écris des égalités d'ensembles et de fonctions, de nombres et de fonctions...

Es tu d'accord pour dire que QAnB=1 ?

[Luc]

Es tu d'accord pour dire que QAnB=1 ?

Une fonction égale à un nombre?

[guigui130]

Une fonction égale à un nombre?

Be moi j'ai compris que Q attribu une valeur au ensemble soit 1 ou 0

[Luc]

Be moi j'ai compris que Q attribu une valeur au ensemble soit 1 ou 0

Q n'est pas une fonction définie sur E, mais sur P(E). Q prend une partie de E et lui associe sa fonction caractéristique Q_A. Q_A est une fonction définie sur E, c'est la fonction caractéristique de A

[guigui130]

Q n'est pas une fonction définie sur E, mais sur P(E). Q prend une partie de E et lui associe sa fonction caractéristique Q_A. Q_A est une fonction définie sur E, c'est la fonction caractéristique de A

donc pour montrer l’égalité suivante QAnB=QAQB il faut raisonner en terme d'inclusion ?

[Luc]

donc pour montrer l’égalité suivante QAnB=QAQB il faut raisonner en terme d'inclusion ?

Non, il faut montrer que les fonctions QAnB et QAQB sont égales.

[guigui130]

Non, il faut montrer que les fonctions QAnB et QAQB sont égales.

Qu'elle est la démarche a suivre parce que je vois pas du tous comment mi prendre

[Luc]

Qu'elle est la démarche a suivre parce que je vois pas du tous comment mi prendre

Tu prends un élément x de E, et tu montres que QAnB(x)=QA(x)QB(x).