Fonction caractéristique d'un couple

[bsangoku]

Bonjour,

Voici mon exo
Soit X1,X2,X3 3 varindépendantes de loi N1(0,1)

V=3X2^2+3X3^2
U=X1+X2+X3

Donner la fonction caractéristique du couple (U,V).

Bon je déduis facilement que V suit une loi exponentielle de paramètre 6 et U suit une loi normale
N1(0,3) Mais je ne sais comment continuer mon calcul. Pouvez vous m'aider SVP?

Merci
Bonne année à tous

[girdav]

Bonjour,
on peut partir de . On se ramène par l'indépendance au calcul de .

[bsangoku]

oui mais le deuxième membre est il égale à intégrale entre -oo et +oo de
exp(i(tX2+X2^2))*1/sqrt(2*pi)*e(-x^2/2)
(autrement dit on utilise bien le théorème de transfert appliqué à la loi normale N(0,1))?

[girdav]

Le deuxième membre est (il n'y a plus de une fois que l'on a appliqué le théorème de transfert).

[bsangoku]

Ok merci !!!

[bsangoku]

Mais cette fois -ci on a:
Soit X1,X2,X3 3 var indépendantes de loi N1(0,1)

V=3T2^2+3T3^2 (où T2 et T3 sont deux vars de loi N1(O,1)
U=X1+X2+X3

Donner la fonction caractéristique du couple (U,V).

Le résultat est-il le même?