Détermination d'un couple pour qu'une fonction soit dérivabl

[chalelu]

Bonsoir à tous,

J'ai un exercice comportant deux questions sur la dérivabilité auxquelles je n'arrive pas à répondre.
Je dois déterminer un couple (a,b) afin que les fonctions soient dérivables.

1) Soit la fonction définie par : et , si . Pour que la fonction f soit dérivable en 0, ont doit avoir (a,b) = ? (je n'arrive pas à répondre à cette qestion)

2) Même question pour : Soit la fonction définie par : et si

Merci par avance pour votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

Ta fonction est dérivable en si et seulement si elle est dérivable à gauche et à droite en et que ces deux dérivées sont égales.

Calcule donc pour et pour (pourquoi est-elle dérivable sur et sur ?)

est dérivable en si et seulement si .

[Pseuda]

Bonsoir,

Je rajouterais que la fonction doit être continue en 0 pour être dérivable en 0.

[chalelu]

Bonsoir, merci pour vos réponses.

Cependant, j'ai l'impression de ne pas réellement comprendre la question. Même en essayant les plusieurs différentes réponses proposées (que je n'ai pas postée volontairement afin d'essayer de comprendre vos différentes réflexions) je n'arrive pas à déterminer laquelle est la bonne.

Merci

[capitaine nuggets]

Bonsoir, merci pour vos réponses.

Cependant, j'ai l'impression de ne pas réellement comprendre la question. Même en essayant les plusieurs différentes réponses proposées (que je n'ai pas postée volontairement afin d'essayer de comprendre vos différentes réflexions) je n'arrive pas à déterminer laquelle est la bonne.

Merci

Que ne comprends-tu pas dans la question ?
Si tu ne postes pas ce que tu as cherché à faire, je ne vois pas quoi ajouter. Comment savoir si tu es dans le bon chemin ou non ?

[Kolis]

@capitaine nuggets
" est dérivable en si et seulement si . "
Je pense que la fonction peut être dérivable sans que les les dérivées aient une limite : classique

[Pseuda]

Bonjour,

Essayons autrement.

0) Les fonctions sont dérivables sur et sur . Le problème ne se pose qu'en 0.

1) On suppose f dérivable en 0 => f continue en 0 <=> a et b sont comment ?

2) f est visiblement dérivable à droite en 0 (comme composée de fonctions dérivables), de dérivée fd'(0)= ... ?

3) f est dérivable en 0 ssi f dérivable à droite en 0 (déjà vérifié), f dérivable à gauche en 0 : à vérifier avec la limite du taux d'accroissement, et que les dérivées à gauche et à droite en 0 sont égales : fd'(0)=fg'(0) : <=> a et b sont comment ?

4) Réciproquement, si a et b sont ...., alors f est dérivable en 0.

Evidemment, il se peut qu'une étape ne soit pas vérifiée quelque soit a et b, auquel cas la fonction ne serait pas dérivable en 0.

[capitaine nuggets]

@capitaine nuggets
" est dérivable en si et seulement si . "
Je pense que la fonction peut être dérivable sans que les les dérivées aient une limite : classique

Je ne comprends pas le message que tu veux me faire passer. Ta fonction f est prolongeable par continuité en 0 d'accord, mais pas dérivable en 0. Qu'ai-je manqué ?

[Ben314]

Salut,

Je ne comprends pas le message que tu veux me faire passer. Ta fonction f est prolongeable par continuité en 0 d'accord, mais pas dérivable en 0. Qu'ai-je manqué ?

La fonction est effectivement prolongeable en 0 (avec ) et elle est dérivable en 0 vu que existe.
Par contre les limites et n'existent pas (i.e. la dérivée n'est pas continue en 0).

Bref, le fait que f soit dérivable en 0 n'est pas équivalent à l'existence des limites et .

[capitaine nuggets]

Ok, d'accord, merci pour cette précision, je n'avais jamais vu cet exemple "classique". Je le met dans ma boîte "classiques".