Fonction booléenne / table de vérité / Karnaugh

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astran
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fonction booléenne / table de vérité / Karnaugh

par astran » 14 Jan 2013, 13:08

Bonjour, une fonction booléenne me donne bien du fil à retordre.
Sur une table de vérité lorsque je résous a.(c+!b.!c)
j'ai :

abcd
1001 => 1
1000 => 1


car a est 1 et !b.!c aussi.
j'ai donc les mintermes a!b!cd et a!b!c!d

Or sur le diagramme de Karnaugh
a.(c+!b.!c)
soit ac+a.!b.!c
sur la ligne c.!b
je ne retrouve ni d ni !d.

En espérant que j'ai été assez clair dans mes explications, pourriez-vous m'expliquer où je me trompe ?

Merci d'avance.



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ampholyte
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par ampholyte » 14 Jan 2013, 13:16

Bonjour,

J'ai dû mal à comprendre qu'est ce qui te pose problème. Peux-tu mettre l'énoncé exacte de l'exercice car je ne vois pas trop d'où sort le d. Est-ce que a.(c+!b.!c) est ce que tu as trouvé ?

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par astran » 14 Jan 2013, 16:15

Oui, c'est vrai que c'est un peu flou sans le contexte. En fait je n'ai mis que le bout de fonction qui me posait problème. La fonction entière est :

f(a,b,c,d)= !a.!b.(d+!c) + a.b.(!d+c) + a.(c+!b.!c)

Mon problème vient des deux mots 1001 et 1000 où je trouve un pour la table de vérité alors que les cases du diagramme de Karnaugh ne sont pas cochées.

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ampholyte
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par ampholyte » 14 Jan 2013, 16:21

C'est normal elle se simplifie :
abcd
1001 => 1
1000 => 1

Ici on a :
s = a.!b.!c.d + a.!b.!c.!d = a.!b.!c.(d + !d)donc s = a.!b.!c

Pour ces deux mots, on a une indépendance du paramètre d.

Je sais pas si je réponds à ta question :s

Au pire peux-tu nous scanner ton exercice pour qu'on puisse voir ton tableau de Karnaugh et l'énoncé en même temps ?

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par astran » 14 Jan 2013, 16:44

En fait, je pensais que tous les mintermes d'une fonction devaient être représentés sur le tableau Karnaugh.
Si je comprends bien, la somme des mintermes se simplifie, ce qui fait que les mots 1001 et 1000 ne sont pas présents sur le diagramme.

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ampholyte
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par ampholyte » 14 Jan 2013, 16:57

Normalement, si tu as une fonction du type f(a,b,c,d)= !a.!b.(d+!c) + a.b.(!d+c) + a.(c+!b.!c)

alors tu dois voir apparaître le composant d dans ton tableau de Karnaugh par construction de celui-ci

ab/cd 00 01 10 11
00
01
10
11

Black Jack
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par Black Jack » 14 Jan 2013, 17:22

astran a écrit:Oui, c'est vrai que c'est un peu flou sans le contexte. En fait je n'ai mis que le bout de fonction qui me posait problème. La fonction entière est :

f(a,b,c,d)= !a.!b.(d+!c) + a.b.(!d+c) + a.(c+!b.!c)

Mon problème vient des deux mots 1001 et 1000 où je trouve un pour la table de vérité alors que les cases du diagramme de Karnaugh ne sont pas cochées.


Et bien, si ces 2 cases ne sont pas cochées dans le tableau de Karnaugh, c'est une erreur.

Voila, le tableau de Karnaugh correspondant à ton problème :

Image

... et les "cases" 1001 et 1010 y sont bel et bien "cochées".

En dessous, la manière de faire les assemblages pour simplifier au maximum.

:zen:

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par astran » 14 Jan 2013, 17:31

Je ne peux pas scanner mon diagramme là-dessus, j'ai voulu essayé de le faire en mode texte mais visiblement, c'est un peu plus ardu que je pensais. J'essaierai peut-être d'envoyer le karnaugh ce soir.

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par ampholyte » 14 Jan 2013, 17:37

Ton tableau de Karnaugh est franchement bizarre, je n'ai jamais vu un tableau avec 4 paramètres présentés comme ceci.

edit : X')

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par astran » 14 Jan 2013, 17:49

Ok, Merci beaucoup, je vais analyser tout cela tranquilement, car je n'utilisais pas la même version du tableau de karnaugh.

Le mien était disposé ainsi :

----A---A--!A--!A----
C--X---X---X---X---!B
C--X---X---X---X---B
!C--X----------------B
!C----------X---X---!B
--!D----D---D---!D----

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par astran » 14 Jan 2013, 17:50

D'après ce que j'ai compris il y a beaucoup de sortes de tableaux de karnaugh, tout dépend des conventions

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par ampholyte » 14 Jan 2013, 17:51

Si je prends la première case, cela se lit A.!B.C.!D ? Les X représentent les 1 binaires ?

La présentation de Black Jack me semble être la plus courante, que ce soit dans les livres ou sur le net (et sûrement la plus clair pour moi :ptdr: ).

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par astran » 14 Jan 2013, 17:53

Oui c'est bien celà

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par astran » 14 Jan 2013, 17:54

moi j'ai du mal à lire le tableau de Black Jack. En fait c'est bon je crois que j'ai compris, la première case se lit : 0000
Les lignes c'est AB et les Collones CD

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par ampholyte » 14 Jan 2013, 17:54

Il devrait donc y avoir les X pour A.!B.!C.D et A.!B.!C.!D.

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par astran » 14 Jan 2013, 18:06

Oui mais lorsque l'on fait la simplification de la fonction, je ne retrouve pas les cases :

!a.!b.(d+!c) + a.b.(!d+c) + a.(c+!b.!c)
= !a.!b.d + !a.!b.!c + a.b.!d + a.b.c + a.c + a.!b.!c
= !a.!b.d + !a.!b.!c + a.b.!d + a.c + a.!b.!c

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par ampholyte » 14 Jan 2013, 18:13

pourquoi retires-tu a.b.c ??

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par astran » 14 Jan 2013, 18:21

ampholyte a écrit:pourquoi retires-tu a.b.c ??


Si je ne me trompe pas a.b.c est compris dans a.c (d'après la loi a+a.b.c=a)

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par ampholyte » 14 Jan 2013, 18:28

je verrais plutôt cette justification :
a.b.c + a.c = a.c.(b + 1) = a.c

Mais le résultat est le même.

Tu ne retrouves pas les cases parce qu'elle se simplifie, essaye de faire la somme à partir de ton tableau de Karnaugh, tu vas très certainement retomber sur ton résultat =).

 

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