Logique booleenne

[phillese]

je sèche sur une démonstration :
Soient r,s et t 3 propositions. Démontrer que la proposition
(r implique s)implique [(r ou t) implique (s ou t)] est une tautologie.

en faite depuis des heures je tourne en rond et ce dont je suis à peu pres sur :

(r=>s)=>[(rVt)=>(sVt)]
~ (;)rVs)=>[;)(rVt)V(sVt)]
~ ;)(;)rVs)V[;)(rVt)V(sVt)]

ensuite je suis moins sur qu'il faille distribuer mais...
~ [r;)(;)s)]V[(;)r;)(;)t))V(sVt)]
~ [r;)(;)s)]V[(;)r;)(;)t))Vs]V[(;)r;)(;)t))Vt]
~ [r;)(;)s)]V[(;)rVs);)[(;)t)Vs]]V[(;)rVt];)[(;)t)Vt]

mais à ce stade je ne n'arrive pas à s'implifier, et pourtant ceci est un cheminement, tous au long de la journée j'en ai essayé d'autre avec toujours les mêmes soucis pour simplifier en des termes dont la propriété est connu pour etre une tautologie

je vous remercie d'avance car cela fait des heures que je suis dessus.

[phillese]

Bonjour Rain'
oui bien sur pour la table y a pas de probleme.
je sais faire.
mais on nous a demander de faire la demonstration par raisonnement logique (en utilisant les propriétés de bases : contraposée, loi de morgan, distributivité, associativité etc...) et ce, sans utiliser le table de verité.
@+
merci

[alben]

bonjour,

Commençons par le second membre
(r ou t)=>(s ou t)--> non(r ou t) ou s ou t-->(non r et non t) ou t ou s
--> s ou [(non r et non t) ou t]--> s ou [(non r ou t) et (non t ou t)]
--> s ou (non r ou t) -->[non r ou s] ou t
et en incluant le premier membre :
non [non r ou s] ou [non r ou s] ou t
qui est vrai quelque soit t

PS moi je cause français, je te laisse traduire ça avec les symboles :we:

[phillese]

merci alben our ta reponse

(r ou t)=>(s ou t)--> non(r ou t) ou s ou t-->(non r et non t) ou t ou s
--> s ou [(non r et non t) ou t]

mais a partir de la je ne comprend pas comment tu as fait cette distributivié, car jaurais fait autrement surement a tort

je redistriburais aussi t sur (non r et non t)

peut tu m'expliqué ton raisonnement?

[alben]

merci alben our ta reponse

--> s ou [(non r et non t) ou t]

je redistriburais aussi t (tu veux dire s) sur (non r et non t)

peut tu m'expliqué ton raisonnement?

L'idée c'est de ne surtout pas toucher au "ou s" qui servira pour la suite.
En ne prenant que t, on fait apparaître non t ou t qui est toujours vrai

[phillese]

super Rain'
merci
j'ai un peu de temps pour verifier mais ça colle
et merci pour cette regle :
a ~ a./b + a.b

elle me servira bien
merci @+

[phillese]

merci alben

j'ai aussi fini par comprendre ta methode

super et merci
@+

[phillese]

au fait Rain tu as voulu dire
on regroupe r+/r en 1
au lieu de on regroupe r./r en 1
@+