Expression de la somme d'une série bien connue

par **aviateur** » 01 Juil 2017, 23:54

Bonjour
Il est bien connu que

Mais une expression simple de

est-elle connue?

par **Lostounet** » 02 Juil 2017, 01:08

aviateur a écrit:Bonjour
Il est bien connu que

Mais une expression simple de est-elle connue?

Salut Aviateur,

Il existe une identité:

qui se prouve par Riemann-Lebesgue et en se ramenant à l'intégrale du sinus cardinal sur R.

par **aviateur** » 02 Juil 2017, 09:14

Merci Lostounet.

En fait mon but initial n'était pas le calcul de S mais par un moyen détourné
j'avais trouvé que

sans tout justifier.
Effectivement la série de Fourier de

donne bien

(égalité dans

et par le théorème de Dirichlet l'égalité est ponctuelle au moins pour la valeur qui m'intéresse.