Exo fonctions

par **Mohamed** » 23 Sep 2006, 20:55

:ptdr: slt;
merci de me donner quelques indications pour résoudre cet exo

soit f une fonction croissante de R dans R tel que fof = Id
montrer que f=Id

par **sandrine_guillerme** » 23 Sep 2006, 21:04

bonsoir
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par **Aspx** » 23 Sep 2006, 21:14

f étant strictement croissante et continue (j'imagine que ce sont les arguments à l'appui) sur R, elle réalise une bijection de R dans R donc admet une fonction réciproque notée

.

C'est donc évidemment la fonction Id sur R (dont la courbe représentative représente toute entière l'ensemble des points invariant par la symétrie par rapport à la première bissectrice du repère).

par **Aspx** » 24 Sep 2006, 10:30

Petite rectification, f(x)=-x est aussi solution !! Or f étant croissante c'est bien f(x)=x, soit l'identité sur R. Par contre j'ai eu du mal à voir la démonstration analytiquement partant de

. :spy:

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