Exo : critère de convergence d'une série

[rAyy]

Bonjour,
j'ai crée ce poste car je bloque sur les dernière question de la feuille d'exercice que j'ai mit en lien.

Le lien vers l'exercice => http://img138.imageshack.us/i/dlup.jpg/

La a) est facile il suffit de dire que Wn=Uphi(n) est une sous suite de Un. (Un la somme de k=0 à n des uk)
La b)i) aussi , on a le resultat car Un est croissante et inférieur a Wn.
Mais pour la b)ii) et la b)iii) je ne voit pas du tout ce que l'on gagne avec les hypothèses prisent pour avoir la convergence de Un.
Est-ce que quelqu'un aurait des indication pour me diriger vers la solution?

remarque: je pense qu'il y a une erreur d'énoncer pour la b)iii)

Merci d'avance.