Exercice de math

[Azbool]

Bonjour, pouvez vous m'aidez a réaliser cet exercices de math?

Dans une partie d'un grenier, sous un toit, on souhaite aménager un local pour entreposer
du matériel.
L'espace disponible sous le toit a la forme d'une pyramide à base carrée dont les arêtes [AB], [BC] et [BE] sont orthogonales deux à deux ).
Les dimensions sont : BC = BE = 50 cm et AB = 40 cm.
Le local construit aura la forme d'un pavé droit à base carrée de coté BP = x et de hauteur PK, où K ∈ [AE].

1°/ Quelles sont les valeurs possibles de x ?
2°/ Montrer que PK = 4/5 (50-x) (utiliser la
représentation de la face ABE).
3°/ Pour x = 5, calculer la hauteur de la pièce et son
volume.
4°/ Démontrer que le volume de la pièce, en fonction de
x, est : V= -4/5 x^3+ 40 x².

5°/ On cherche s'il existe une ou plusieurs valeurs de x
qui donnent un volume maximal..
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 10]
Définie par : f(x)=-4/(5 ) x^3+40 x^2

a) Calculer la fonction dérivée f '(x).

b) Etudier le signe de f '(x) et dresser le tableau de variation de la fonction f.


c) Conclure et donner les dimensions du local (largeur, longueur et hauteur)

[Black Jack]

Salut,



2)
Thales dans le triangle ABE ... c'est immédiat.

4)
V = BP² * PK = ...

5)
Etude classique des variations d'un fonction.