Un exercice de géomètrie me cassais la tête

[hamdo]

Salut , j'ai un exercice en géomètrie élémentaire mais je trouve pas de solution, peut-on m'aider de trouver la solution?
Soit (C) un cercle et A et B deux points de ce cercle
Soit C et D deux points différents de l'arc AB et I le milieu de l'autre arc
Les droites (IC) et (ID) coupent la droite (AB) respectivement en M et N
voir la figure ci-dessous
Montrer que l'angle

[the_pooh12]

Les points M et C sont alignés par définition de l'énoncé
et il en est de même pour les points N et D

[Maxmau]

Bj

L’inversion de pole I et de puissance IA² transforme le cercle en la droite (AB). Cette inversion transforme C en M et D en N . Les 4 points M,N,D,C sont donc cocycliques.

[Maxmau]

Bj

L’inversion de pole I et de puissance IA² transforme le cercle en la droite (AB). Cette inversion transforme C en M et D en N . Les 4 points M,N,D,C sont donc cocycliques.

Si tu ne connais pas l'inversion
(IO) coupe (AB) en H et le cercle en J (IJ est donc un diamètre)
En mesures algébriques: IC.IM = IH.IJ = IN.ID car M,C,H,J sont cocycliques (voir les angles droits) et de même N,D,I,J
Donc Les 4 points M,N,D,C sont donc cocycliques

[hamdo]

Peut-on me donner une réponce assez simple car c'est un exercice de niveau seconde
Merci