Etude d'une serie

par **roper** » 28 Nov 2007, 21:31

quelle est la methode pour etudier la suite de terme general
Un=1-cos(Un-1)
merci

par **thedream01** » 28 Nov 2007, 21:44

qu'est-ce qui se passerait si Un convergeait?
Commence par regarder ça

par **busard_des_roseaux** » 28 Nov 2007, 23:59

La suite est-elle bornée, à partir du deuxième terme ?
est-ce qu'elle reste dans un certain voisinage ? on peut aussi poser

et tracer la courbe de f.
regarder

avc l'aide du thm des accroissemnts finis.

par **busard_des_roseaux** » 29 Nov 2007, 09:05

bjr,

1) pour

2)

d'après le thm des accroissements finis.

;

la suite est donc monotone.
3) elle est bornée donc convergente
4) sa limite L vérifie:

d'où

comme on peut le voir
en étudiant h(x)=cos(x)+x-1 sur [0;2]

cordialement,