Etude d'une fonction

par **neo7613** » 17 Déc 2007, 13:37

Je n'arrive pas à étudier cette fonction,

f(x)= ( valeur absolue ((x-2)(x+2))) / (((racine carrée(1+4x²)) -17)

Il faut que je trouve les 2 points où la fonction n'est pas définie et les limites en ces points.
Pourriez vous m'aider svp.

par **barbu23** » 17 Déc 2007, 13:43

Il faut que le denominateur soit different de

, tu resous l'equation et tu vois dans quel cas ils s'annulent !

par **neo7613** » 17 Déc 2007, 13:47

j'ai essayé mais je n'arrive pas à enlever la racine carrée

par **barbu23** » 17 Déc 2007, 13:49

tu éléves au carré :

par **neo7613** » 17 Déc 2007, 13:59

j'ai trouvé racine carrée de 72 et racine carrée de -72.
mais comment fait on pour enlever la forme indéterminée des limites avec la valeur absolue

par **barbu23** » 17 Déc 2007, 14:16

Et ben, ll faut que tu revises ton cours je pense :

par **neo7613** » 17 Déc 2007, 14:19

mais c'est ce que j'ai fait pour trouver mes deux résultats. Le problème c'est pour la limite

par **barbu23** » 17 Déc 2007, 14:20

Ah d'accord, tu l'as resolu c'est bien :lol2: alors va y termine !

par **barbu23** » 17 Déc 2007, 14:23

Quant tu as les valeurs absolues, tu les enlèves d'abord, donc tu auras une fonction composé de plusieurs "expressions", dans le minimum des cas, on trouve deux expressions ! alors, enlève les d'abord ! ( tu fais un tableau, c'est ça, n'est ce pas ? ben moi, pour que ce soit clair, je fais un tableau )

par **neo7613** » 17 Déc 2007, 14:25

j'essaie mais je n'arrive pas à enlever la forme indéterminée du bas

par **barbu23** » 17 Déc 2007, 14:28

multiplie le denominateur et le nominateur par le conjugué ! et tu vas tomber dans une expression simple !

par **neo7613** » 17 Déc 2007, 14:44

j'obtiens en faisant le conjugué:

(x²-4)((racine carrée (1+4x²))+17) / (4x²-288)

mais le dénominateur est toujours égal à zéro.
Je pense qu'il faut que je trouve un lien entre (x²-4) et (4x²-288) pour simplifier mais je n'y parviens pas

par **barbu23** » 17 Déc 2007, 15:14

dans ce cas là, il faut etudier la limite à gauche et à droite des points qui ne sont pas inclus dans le domaine de definition : ça peut donner soit

soit

, ça depend du signe de l'expression , d'accord !! as tu dejà tracer la courbe de la fonction

! ça ressemble à ta fonction !!

par **barbu23** » 17 Déc 2007, 15:34

regarde ce lien là :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Hyperbole_1_sur_x.png
ça represente la courbe de la fonction

, le domaine de definition de cette fonction est

sauf

, alors , regarde ce qui se passe autour de

, l'origine du reprère !!

par **neo7613** » 17 Déc 2007, 16:17

merci beaucoup

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