Etude d'une fonction

[Anis1801]

Bonjours,
je bloque sur un exercice, on a une fonction:
sqrt étant la racine carré

1- Trouver le domaine de définition de f et le représenter schématiquement

Bon sa c'est simple

2 Montrer que f est continue en tout point de D (avec un petit o au dessus du D) la je ne sais pas a quoi correspond cet ensemble..

3- Determiner si f(x,y) admet une limite lorsque (x,y) tend vers (0,0) et si oui préciser.

Je pense que l'on doit prendre des élements qui converge vers (0,0) comme 1/n ... Si on trouve que la fonction ne converge pas vers la meme limites pour deux élements distincts convergent vers 0 alor elle diverge sinon converge

Merci

[aviateur]

Je réponds d'abord à la question 2 ( Le domaine de définition D étant supposé déterminé à la question 1. )
D un sous-ensemble de R^2( du plan si on préfère). Ici D n'est ni un domaine ouvert ni fermé. C'est à dire que
une partie de la frontière est dans D une autre non. On appelle intérieur de D (noté avec rond au dessus) le sous ensemble de D constitué des points "intérieurs" c'est à dire des points dont on peut trouver un disque de centre ce point qui est inclus dans D. Pour faire simple D^° c'est l'ensemble D moins sa frontière.
Pour la continue de f sur D, il suffit de remarquer que les fonction qui interviennent dans la définition de f sont continues et on applique les propriétés de conservation de la continuité pour les produits et composées de fonction.

[Anis1801]

Merci beaucoup !
Pour cette question en gros on doit juste partir du principe que +infini est aussi ouvert et donc on doit se restrindre à l'ensemble ]0;infini-epsilon] ?

[aviateur]

Je viens de m'inscrire et j'avais commencé à répondre à la question suivante mais je ne retrouve le brouillon. Comment faire?
Sinon je ne comprends ce que vous dites. Est ce que vous voyez ce que c'est D exactement? Pour faire simple
c'est une partie du plan (RxR=R^2) qui approximativement et la partie qui est au dessus de la parabole y=x^2
et dont on a retiré la patrie qui est en dessous de la droite y=-x. Ensuite la partie de la droite y=-x ne doit pas
être dans D (car il faut que x+y>0). Donc si vous avez compris ce qu'est D (il faut faire un dessin) il y des points de la frontière de D qui sont dans D et d'autre non. De toute façon D^° c'est D et on lui retire tous les points frontière. Compris??

[aviateur]

J'ai retrouvé mon brouillon.

[zygomatique]

salut

1- Trouver le domaine de définition de f et le représenter schématiquement

Bon sa c'est simple

ben peut-être nous donner la réponse ...

[Anis1801]

Ah ouai jusqu'a les gens de mon td me suive ici ahah
Pour la question 3 vous avez une idee?

[zygomatique]

on se fout des cons qui suivent ...

mais si tu ne veux pas le donner alors tant pis pour toi ...

bonne continuation ...

[aviateur]

La fonction f(x,y) n'a pas de limite qd (x,y) tend vers (0,0).

prenons (x,y)=(0,y), y>0 et faisons tendre y vers 0.
f(0,y)=sqrt(y) log(y) et la limite et 0 quand y tend vers 0.

Plus dur : prenons
(x,y)=(x,-x+e^(1/x)) avec x<0 et x tend vers. (remarquer (x,-x+e^(1/x)) \in D et tend bien vers (0,0) qd x tend vers 0. )

alors f(x-x+e^(1/x))=sqrt( e^(1/x)-x-x^2) ln [e^(1/x)]=
sqrt( e^(1/x)-x-x^2)/ x equivalent a sqrt(-x)/x quand x tends vers 0^-.
Hors limite sqrt(-x)/x=- infini quand x tends vers 0^-.

on a donc limite f(x-x+e^(1/x))=-\infty quand x->0-

D'où la conclusion (on s'est approché de (0,0) de 2 façons différentes .
Dans la première façon f(x,y) s'approche de 0 et dans l'autre f(x,y) s'approche de +infini. ...

[Anis1801]

D= si je ne me trompe pas je l'ai déterminer graphiquement

[aviateur]

oui c'est ça.

[Anis1801]

Merci beaucoup c'est claire j'avais pas penser a la deuxième fonction. Juste a la fin de ta phrase c'est -infini et non pas +inifini

[zygomatique]

D= si je ne me trompe pas je l'ai déterminer graphiquement

ok et donc est l'intérieur du domaine comme l'a dit aviateur

[Anis1801]

Merci beaucoup