étude d'une fonction

par **egan** » 26 Déc 2012, 17:46

Salut tout le monde,

Je me donne a et b deux réels tels que

.
Je considère la fonction f définie sur R+ par:

J'aimerais montrer qu'elle est toujours strictement positive mais je bloque.

Merci d'avance pour votre aide.

@+ Boris.

par **Le_chat** » 26 Déc 2012, 18:52

Salut. Tu veux montrer que pour tout x, a et b des réels négatifs, si a est plus petit que b, alors exp(ax)-a est plus grand que exp(bx)-b. Donc que l'application qui à y associe exp(xy)-y est décroissante, sur les nombres négatifs. Ce sera faux si on a rien supposé de plus sur x.

par **egan** » 26 Déc 2012, 19:48

x est positif et a
C'est toujours faux ?

par **Le_chat** » 26 Déc 2012, 20:18

Non, là ça va marcher!

par **egan** » 27 Déc 2012, 10:10

Comment, tu le montres ? J'ai essayé en faisant comme tu m'as dit mais ça m'a pas l'air de vouloir marcher.

par **egan** » 27 Déc 2012, 10:17

Le résutat est un peu moins fort que ça en fait. Ca ne marche pas pour tout a,b négatifs tels que a

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