Etude de fonctions

[Sabine]

Bonsoir,

Pourriez-vous svp m'aider dans mon exercice pour mon DM ?

J'ai déjà réussi à faire la première partie (l'étude proprement dite) mais j'ai quelques difficultés avec l'exercice 2. Voici l'énoncé:

La fonction est la suivante:
f(x) = (3(2lnx+1))
-----------
x

Application: Une entreprise constate que la production et la vente de x milliers d'objets dégagent un bénéfice de 3(2lnx+1) milliers d'Euros.

1. Calculer le bénéfice unitaire moyen en Euros, c'est à dire ( 3 (2lnx+1) / x ) lorsque l'entreprise produit 300 objets puis 2000 objets.

2. Déduire de la partie A* la production (en unités) à partir de laquelle l'entreprise commence à faire du bénéfice

3. Quelle est la production qui assure à l'entreprise le bénéfice unitaire moyen maximum ? Quel est alors le bénéfice total en Euros ?

* La partie A comprend le calcul des limites de f, de la dérivée de f et l'étude de son signe. La fonction f est définie sur ]0,+l'inf[

Merci beaucoup d'avance.

Sabine.

[becirj]

Bonsoir

1. Tu remplaces x successivement par 0,3 puis 2 et tu utilises la calculatrice pour donner une valeur approchée (Attention aux unités, on obtient des milliers d'euros).

2. Dans la partie A, tu as du étudier le signe de f(x), l'entreprise fait du bénéfice lorsque f(x)>0.

3.
On veut b(x) maximum donc il faut étudier les variations de la fonction b et donc calculer la fonction dérivée et étudier son signe.